学生不是被动地从老师那里接受知识，而是通过寻找证据、，积极参与学习。 那么，这种方法有效吗。简而言之，答案是肯定的，但前提是操作得当，并且技能水平正确。 最近，对探究式学习（或者至少是加州所推崇的探究式学习）的批评大多源于其不鼓励死记硬背。
这反过来又会阻碍学生发展“数学事实流畅性”，即灵活高效地回忆加、减、乘、除事实的能力。 我的同 科威特电报数据库 事丹尼尔·巴克 (Daniel Buck)指出了一些看似有问题的例子，学生提出多种方法来解决乘法问题。 例如，在探究式课堂上，要将 12 乘以 7，一些学生可能会将 12 加七次，而其他学生则将 10x7 和 2x7 相加——而一个已经记住数学事实的学生可以快速自信地回忆起“84！”，而无需进行高阶思考。
那么什么更有价值的：学生创造性地构建全面的数学事实图景，还是在需要时快速回忆事实的能力。 作为一名中学数学干预专家，我的经验和常识都表明，这是一个“两者兼而有之”的情况。 一个真正掌握了数字感的学生应该能够毫不犹豫地回忆起 12x7 的答案，并以多种方式解构问题。
但不要只听我说。研究 表明 ，自动回忆和批判性思维技能的结合对于培养对数学的深入理解是必不可少的。 不过，在实现正确平衡时，年级和其他背景因素也很重要——而加州框架在这方面却走偏了。 大量研究表明，早期学习者，尤其是成绩较差的学习者，会从旨在培养数学流畅性的明确指导中受益。